Նոտան թիվ է, հաշվարկը՝ մեղեդի․ ինչպես է հնչում մաթեմատիկան․ «Գոյության ծածկագիր»

2500 տարի առաջ մաթեմատիկոս Պյութագորասը ստեղծեց երաժշտական գործիք՝ մոնոխորդ։ Փայտե արկղ, վրան՝ մեկ լար։ Սրա միջոցով Պյութագորասը բացահայտեց ինտերվալները։ Երաժշտական գործիքների առաջնեկն ստեղծվեց մաթեմատիկական հաշվարկների արդյունքում։

Մաթեմատիկան ամենուր է․ ձայնը չափելի է, թիվը՝ լսելի, ռացիոնալի ու էմոցիոնալի սահմանները՝ ձուլված։ Որտե՞ղ են հատվում մաթեմատիկան ու երաժշտությունը․

«Այն, որ մենք այսօր ուզում ենք կապ գտնել մաթեմատիկայի և երաժշտության մեջ, արդեն խոսում է այն մասին, որ մենք մոռացել ենք մեր սկզբնական գիտելիքը։ Ժամանակին մաթեմատիկան և երաժշտությունը չեն էլ առանձնացվել»։

Կոմիտասի անվան պետական կոնսերվատորիայում 16 տարի երաժշտության պատմության դասավանդող, երաժշտագետ, սոլֆեջիոյի մասնագետ Լիլիթ Մարտիրոսյանի սեղանին Ալեքսանդր Վոլոշոնովի հաստափոր գիրքն է՝ «Մաթեմատիկա և արվետ», դրանում մի մեծ բաժին՝ թվերով ու բանաձևերով՝ վերնագրված «Մաթեմատիկա և երաժշտություն»։ Լիլիթ Մարտիրոսյանը ցույց է տալիս գիրքն ու ասում՝  ի սկզբանե այս երկուսը չեն էլ առանձնացել՝ թվաբանությունն ու երաժշտությունը դասակարգվել են մի խմբում, երկրաչափությունն ու աստղաբաշխությունը՝ մեկ այլ։

Ավելի ուշ Դավիթ Անհաղթը մեկ այլ բաժանում է առաջարկել, որի հետ այսօր համաձայն է նաև զրուցակիցս․ այս մոտեցումն առաջարկում է հետևյալ դասակարգումը՝ թվաբանություն, երկրաչափություն, աստղաբաշխություն, այնուհետև՝ երաժշտություն։ Բացատրում է երաժշտագետը․

«Թվաբանությունն ուսումնասիրում է թվային արժեքներն ու դրանց փոխհարաբերությունները։ Երկրաչափությունն ուսումնասիրում է թվային արժեքները որոշակի դասավորվածության մեջ՝ հարթության վրա կամ տարածության մեջ, և այդ դասավորվածության պայմանում նրանց փոխհարաբերությունները։ Հաջորդը ատղաբաշխությունն է, որտեղ տարածության մեջ դասավորված թվային արժեքները նաև շարժվում են։ Երաժշտության պարագայում այս բոլոր կետերին ավելանում է ևս մեկը՝ հնչողությունը»։

7 նոտա, դրանք գրելու համար՝ 5 գիծ, ինտերվալը ներկայացնելու համար՝ մաթեմատիկական–երաժշտական անուններ՝ 1-ը՝ պրիմա, 2-ը՝ սեկունդա, 3-ը՝ տերիա, այնուհետև՝ կվարտա, կվինտա, սեկստա, սեպտիմա, օկտավա և այլն։

Տատանումների հաճախականություն, հնչյունների փոխհարաբերություն, դրանց միջև տարածություն..․ երաժշտությունը «կարդալիս» թիվ տեսնելու համար մեծ ջանքեր հարկավոր չեն։

«Ռիթմն ավելի շատ մարմնական է, որովհետև ռիթմի զգացողությունը երեխան ձևավորում է դեռ մամայի փորում գտնվելու ժամանակվանից, երբ լսում է սրտի հարվածները՝ առաջին ռիթմի զգացողությունը, հետո դու սկսում ես շնչել»,- կարծում է փիլիսոփա Արման Ղարագուլյանը։

Միջնադարյան մեծ փիլիսոփա Օգոստինոս Երանելին վախենում էր, որ  կարող է սուրբ երգեր երգելիս ինչ-որ պահի, իր մարմնի արձագանքին հետևելով, մոռանա այն կարևոր ճշմարտությունը, հոգևորը, բարձրը, և գնա մարմնական քաղցրության հետևից։ Փիլիսոփան նշում է՝ տվյալ ժամանակաշրջանում ընդունելի երաժշտությունը արտացոլում է այդ շրջանի իրողությունները։ Այսօրվա երաժշտությունն առավել ռիթմիկ՝ մարմնական է։

«Երաժշտությունն էլ ինչ–որ կերպ ադապտացվում է իրողություններին, արձագանքում է ժամանակի վիբրացիաներին։ Միջնադարը գնաց գրիգորիական երգեցողության կողմ, այսօր մենք գնում ենք առավել ռիթմիկության։ Որովհետև ռիթմիկությունը մարմնականացում է, շարժում է, դինամիկա է և շատ դեպքերում այդ դինամիկան իր հիմքում չունի որոշակի գաղափարներ։ Դու պետք է սա անես, նա անես, վազես այստեղ, հասնես սրան։ Բայց ու՞մ, ինչի՞ համար, նպատա՞կը, արժե՞քը․ էդ հարցերը մենք այսօր ոնց որ չենք էլ քննարկում»։

Երաժշությունը հաջորդականություն է՝ կարծում է լրագրող, երաժշտագետ Արամ Աբրահամյանը։ Արվեստագիտության թեկնածուի ատենախոսությունը խիստ մաթեմատիկական-երաժշտական է եղել՝ «Սիմետրիայի և ասիմետրիայի փոխհարաբերությունները երաժշտության մեջ»։ Սրճարանում, ուր զրուցում եմ Աբրահամյանի հետ, երաժշտություն է հնչում։ Բայց զրուցակիցս ուշադրությունը ոչ թե այդ երաժշտության, այլ պատի պաստառի վրա է կենտրոնացնում։ Ասում է՝ երաժշտության հետ ուղիղ կապ ունի․

«Դուք նստած եք, պատի պաստառը մի քիչ գեղեցիկ է, մի քիչ ուշադրություն եք դարձնում, հետո մոռանում եք։ Եթե պատի պաստառները բաղկացած լինեին Միքելանջելոի կամ Լիոնարդո դա Վինչիի նկարներից, դուք անընդհատ կշեղվեիք։ Բայց դուք գալիս եք սրճարան ու պատի պաստառը նույն ռիթմով նույն նկարը կրկնվում է։ Ժամանակակից երաժշտության մեջ (այսինքն ժամանակակից ոչ ակադեմիական երաժշտության մեջ, որովհետև կա փախած ակադեմիական երաժշտություն, որից ես էլ որոշ բաները չեմ հասկանում), այո, կրկնությունը շատ է, ինչպես և պաստառների մոտ՝ 0 1 0 1 0 1 0 1․․․»։

Դուք կարող եք լսել մաթեմատիկայի ամենաառեղծվածային՝ Պի թիվը․․․
3,14, այնուհետև՝ 1, 5, 9, 2, 6․․․ և այսպես անվերջ․․․

Այն ստեղծողը պարզ բանաձև է կիրառել՝ համարակալել է նոտաները 1-9, այդ սկզբունքով թվերին համապատասխան ստացած նոտայաշարը նվագել դաշնամուրով։

***

Երբ 15-րդ դարում տեղի ունեցավ շրջադարձայինը՝ տպագրության գյուտը, գիտությունը դարձավ ավելի հասանելի։ Սա մի կողմից հնարավորություն, մյուս կողմից ռիսկ էր։ Լիլիթ Մարտիրոսյանը կարծում է՝ երաժշտությունն ու մաթեմատիկան անբաժանելի են, սակայն թիվը նոտա դարձնելու նման փորձերը կարող են պարզության պատրասնք ստեղծել․

«Այն ակնթարթից, երբ գիտությունը դարձավ հասանելի, այդ պահից ի վեր մասնագետն ունի խնդիր՝ հարցը բացել հասարակության համար, բայց չպրիմիտիվացնել, որ մարդը, ով չի զբաղվել երբևէ այս խնդիրներով, լսելով ինչ–որ մեկնաբանություն, հանկարծ չմտածի, որ այսքանն էր ու վերջ։ Դա պիտի մի փոքրիկ պատուհան լինի, որը բացվում է դեպի խորհրդավոր աշխարհը տանող ուղղին»։

Մաթեմատիկայի ու կյանքի առնչություններին նայող պատուհանը բաց ենք թողնում։ Նրանով կյանքի մյուս ոլորտներին կնայենք արդեն հաջորդ շաբաթ։