«Եվ իսկապես, փորձենք լրջորեն կասկածի տակ դնել, որ 2+2=4։
Փորձեք, արդյո՞ք Դուք դա կարող եք անել»։
Որոշ պնդումներ ճշմարիտ են անհրաժեշտաբար, չեն կարող սխալ լինել։ Բայց երբեմն այլ լույսի տակ նայելու դեպքում բացարձակ ճշմարտությունների բացարձակության գործակիցը նվազում է։
«Գործնագործ խաղացե՞լ եք, հիշում ե՞ք, որ ինչ-որ թվից հետո «փջվում էր», ասենք՝ 3-ից հետո որ «փջվի», 2+2 ի՞նչ կլինի, 1 կլինի»։
Բարև։ «ՀարցուԳԻՏԱփորձ» հաղորդումն այսօր պարզելու է՝ արդյո՞ք 2+2=4։
***
Վոլտերն ասում էր՝ ես համաձայն չեմ Ձեր կարծիքի հետ, բայց պատրաստ եմ կյանքս զոհել, որ դուք կարողանաք հայտնել այն։ Հաճախ, սակայն, որպես իրականություն ներկայացված կարծիքի ձեռամբ զոհվում է առողջ բանականությունը։ Այն ժամանակներում, երբ հեշտ է տրվում գիտելիքը կարծիքին ստորադասելու գայթակղությանը, ծնվում են անձեռնմխելի ճշմարտությունները վերաքննելու մտքեր: Այսպես են համացանցային գիտունների, ասենք՝ Google-ի էջերում հայտնվում պնդումներ այն մասին, որ 2+2 հավասար է, ասենք, 5։
Արդյո՞ք ճշգրիտ գիտության աքսիոմատիկ փաստերը ենթակա են քննարկման, կարո՞ղ է լինել այնպիսի իրականություն, որում մեզ ծանոթ թվաբանական գործողությունները այլ արդյունք տան, արդյո՞ք 2+2=4․ «ՀարցուԳԻՏԱփորձ»-ն այսօր այս հարցերի մասին է։
«Մաթեմատիկոսին հարցնում են 2+2 ի՞նչ է ստացվում, պատասխանում է՝ 4։ Տնտեսագետին են նույն հարցը տալիս, պատասխանում է՝ 3-5, մատուցողին են հարցնում, պատասխանում է՝ 4.4, իր 10 տոկոսն է ավելացնում։ Իսկ երբ հարցնում են հաշվապահին, դուռը փակում է, պատուհանները՝ ևս, հարցնում է՝ ինչքա՞ն է պետք։ Շատ կարևոր է, թե որ ոլորտում ես աշխատում։ Մաթեմատիկայում էլ միշտ չի, որ 2+2 իրականում 4 է»։
Ֆիզմաթ գիտությունների դոկտոր Կարեն Քեռյանի հետ զրույցն այս անեկդոտով է սկսվում՝ որպես հուշում՝ մաթեմատիկան այնքան կարծրացած և գծային չէ, որքան կարող է թվալ առաջին հայացքից։ Ճշգրիտ գիտության մեջ մանևրելու բազմաթիվ հնարավորություններ կան
«Օրինակ՝ եթե 12-րդ ամսում ենք, դրանից 12 ամիս հետո ո՞րերորդ ամիսը կլինի․ 12-րդ նորից։ Բայց եթե 12+12 հարցնեք, կասեմ՝ 24։ Մենք ինքներս էլ ինչ–որ համակարգեր ունենք, որ ենթագիտակցաբար օգտագործում ենք, բայց դրա անունները չենք տալիս։ Դա նորմալ ուսումնասիրության առարկա է մաթեմատիկայում․ դու կարող ես շատ պարզ պնդումներ վերցնել, հետո փորձես հասկանալ՝ դրանք ավելի ընդհանուր դեպքերում ո՞նց են աշխատում, ո՞նց չեն աշխատում, ինչքա՞ն կարող ես խորանալ․ շատ պարզ բաներից սկսելով կարող ես շատ հեռուն գնալ»։
Սա ընդամենը պայմանավորվածության հարց է։ Համընդհանուր մի որոշմամբ` աշխարհում ծնված 8 միլիարդ մարդկանցից յուրաքանչյուրը հաշվարկներ կատարում է առաջնորդվելով 10-ական համակարգի սկզբունքներից։ Այս պայմանավորվածության դեպքում որքան էլ ջանանք՝ 2-ին 2 գումարելիս 5 չենք ստանա։ Սակայն եթե վերցնենք, օրինակ, 3-ական համակարգ, ապա 2-ին 2 գումարելիս կստանանք 1։
Պարզ խնդիր-կատակների հանդիպած կլինեք։ Ասենք՝ 2*0=4*0։ Կարելի է կեղծել նշելով, թե սրանից հետևում է՝ 2=4։ Բայց սա միայն այն դեպքում, եթե մոռանանք, որ ցանկացած թիվ 0-ով բազմապատկելիս 0 է ստացվում։ Սա նայիվ մակարդակն է․ ավելի լավ «գաղտնագրված» սխալները երբեմն կարող են խաբկանքների առիթ դառնալ։ Սակայն Քեռյանն ասում է՝ այստեղ ևս ամեն ինչ միանշանակ չէ․ որոշ դեպքերում անարժեք թվացող գաղափարի ոսկե ժամը ուշ է հասունանում․
«Մյուս կողմից, այո, հազարավոր մեթոդներ ու նոր ճանապարհներ կարող են կառուցվել, հետո կպարզվի, որ դրանցից ոմանք իրոք շատ-շատ պետքական են, բայց չեն նկատվի։ Նույն Վան Գոգը մահացել է աղքատ, հիմա աշխարհահռչակ մարդ է, իր նկարները միլիոնների արժեք ունեն, բայց այդ պահին այդ մարդը ինչ նկատել է, չի գնահատվել։ Հիմա կարող է ինչ–որ մեկը ինչ–որ բան ստեղծի, ու այդ պահին չհասկացվի դրա արժեքը»։
***
«Փիլիսոփաների շրջանում առանձնացնում են անհրաժեշտ և ոչ անհրաժեշտ դատողություններ։ Շատ սխեմատիկ առումով անհրաժեշտ են այն դատողությունները, որոնց ժխտումը հակասություն է, կամ որոնց ժխտումը չենք էլ կարող պատկերացնել։ Ես համոզված եմ, որ կարող եք պատկերացնել, որ հիմա լսարանը դատարկ է և դուք ինչ–որ հալյուցինացիա ունեք, թե իբր Արշակը խոսում է։ Դա առանձնապես դժվար չի, շատ հեշտ է պատկերացնել, դրա ժխտումը հակասություն չի։ Բայց, կարծում եմ, դուք չեք կարող նույնիսկ պատկերացնել, որ օրինակ 2-ը հավասար չէ 2-ի։ Ո՞նց պետք է դա պատկերացնեք, ինքներդ ձեզ ո՞նց պետք է համոզեք դրանում»։
Արշակ Բալայանը փիլիսոփայական գիտությունների թեկնածու է։ Կարծրատիպացված մի ընկալմամբ հենց նրան պետք է վերապահվեր պատկերացնելու և ըստ այդ պատկերացումների դատողություններ անելու գործը։ Սակայն փիլիսոփայության մեջ կարևոր է սահմանումը, և հենց այստեղ է առաջանում ամենամեծ դժվարությունը․
«Խնդիրն այն է, որ 2+2-ի սահմանումը այն չի, որ դա 4 է, ոչ էլ 4-ի սահմանումը նա է, որ դա հավասար է 2+2-ի։ Չէ՞ որ այդ դեպքում էլ հարց կառաջանա, եթե 4-ը համարել ենք 2+2, ապա պիտի կասկածելի լիներ, որ 5-1=4, 6-2=4, 16/4=4: Կլիներ անվերջ քանակի սահմանումներ։ Բնականաբար մենք չէիք էլ կարող սահմանափակ կարողություններով տիրապետել բոլոր այդ սահմանումներին»։
Արշակ Բալայանն ասում է՝ մաթեմատիկան խոշոր հաշվով դուրս է սահմանումներից։ Նույնիսկ երբ այն փորձում ենք տեղավորել գիտությունների դասակարգերի մեջ․
— Երբ առանձնացնում ենք բնագիտական և ոչ բնագիտական գիտություններ, մաթեմատիկան դուրս է մնում, որովհետև մաթեմատիկան բառի բուն իմաստով ոչ բնության մասին է, և ոչ էլ հասարակության։
— Թե՞ և բնության մասին է, և հասարակության։
— Ոչ, որովհետև եթե ես պնդում եմ, օրինակ, 2+2=4, այստեղ բնությունը չեմ փորձում նկարագրել, չեմ փորձում նկարագրել հասարակությունը։ Նույնիսկ եթե չլիներ բնություն, առհասարակ ոչինչ չլիներ, բնականաբար չէր լինի նաև հասարակություն, մարդ, 4+4 հավասար կլիներ 4-ի։ Նույնիսկ, եթե հանկարծ տիեզերքը վերանա, մաթեմատիկական ճշմարտությունները կարծեք թե շարունակում են գոյություն ունենալ»։
Եթե նոր գիտելիքը ծնվում է կասկածից, ապա մաթեմատիկական աքսիոմատիկ ճշմարտությունները պետք է զարգացման առաջ պատ կառուցեին։ Բայց, պարզվում է, այստեղ հարցերը տրվում են նաև արդեն ապացուցված և նոր ապացույցի կարիք չունեցող խնդրին ուրույն մոտեցմամբ նայելու համար։ Չզարմանաք՝ աշխարհում ինչ-որ մարդիկ աշխատում են Պյութագորասի թեորեմը զարգացնելու ուղղությամբ այն դեպքում, երբ արդեն շատ տարիներ կրթություն ստացող մարդուն վստահեցրել են՝ սա բացարձակ և անբեկանելի ճշմարտություն է։
«Վերջերս հատկապես մաթեմատիկայում լիքը հետաքրքիր հայտնագործություններ են լինում։ Պյութագորասի թեորեմը բոլորս գիտենք՝ էջերի քառակուսիների գումարը հավասար է ներքնաձիգի քառակուսուն, ու այդ թեորեմը 1000-ավոր տարիներ է՝ կա, ու 100-ավոր ապացույցներ ունի։ Շատերն կարծում էին, որ Պյութագորասի թեորեմը հնարավոր չէ ապացուցել եռանկյունաչափական նույնություններ օգտագործելով։ Այդպիսի կարծիքի պատճառն այն էր, որ ենթադրվում էր, որ ապացույցն հենված է լինելու հիմնական եռանկյունաչափական նույնություն վրա՝ sin²α + cos²α = 1, որը պարզապես Պյութագորասի թեորեմի վերաձևակերպում է։ Բայց վերջերս է միայն հնարավոր եղել ապացույցներ ստանալ եռանկյունաչափական նույնությունների հիման վրա, որտեղ օգտագործվում է ոչ թե հիմնական եռանկյունաչափական նույնությունը, այլ անկյունների գումարի եռանկյունաչափական բանաձևերը։ Ամենահետաքրքիրն այն է, որ այս տարի եռանկյունաչափական նույնություններից օգտվելով ապացույց տվել են արդեն դպրոցական աշակերտները Ամերիկայում»։
Մաթեմատիկայում մեկանգամյա ապացույցները բավական են։ Կարիք չկա վերահաստատել արդեն ապացուցվածը, պետք չէ վերաձևակերպել ընդունվածը։ Բայց մաթեմատիկայի գեղեցկությունը տեսնում են նրանք, ովքեր նոր հարցեր են տալիս հին երևույթներին, պատասխաններ փնտրում այնտեղ, ուր հարցի կարիք անգամ չկա։ Այսպես, օրինակ, մաթեմատիկոսների մի խումբ, որը լավ գիտի՝ պարզ թվերն անվերջ են, նոր հարցեր է տալիս հիմա էլ երկվորյակ պարզ թվերի մասին․
«Այն պարզ թվերի զույգն է, որ իրարից 2-ով է տարբերվում, ասենք՝ 3-ը և 5-ը երկվորյակ պարզ թվեր են, կամ 5-ն ու 7-ը, 11-ն ու 13-ը։ Ու հարց է առաջանում՝ արդյո՞ք երկվորյակ պարզ թվերը անվերջ շատ են, թե՞ անվերջ շատ չեն։ Բայց վերջերս շատ հետաքրքիր հայտնագործություններ են եղել այդ ուղղությամբ ու 2013-ին մի ոչ այնքան հայտնի մաթեմատիկոս՝ Ժանգ անունով, ասաց՝ շատ լավ, չգիտենք՝ երկվորյակ պարզ թվերը անվերջ շատ են, թե չէ, բայց պարզ թվեր, որոնց տարբերությունը չի գերազանցում 70 միլիոնը, անվերջ շատ կան»։
Սկսվեց նոր արշավ այդ ուղղությամբ նոր արդյունք ստանալու համար։ Արդյունքները երկար չսպասեցրին, ապացուցվեց, որ անվերջ շատ են այն պարզ թվերը, որոնց տարբերությունը չի գերազանցում 246-ը։ 70 միլիոնից 246-ի հասնելը հույս է ներշնչում, որ գուցե մի օր պատասխան գտնի նաև չլուծվող այն հարցը, թե արդյոք անվերջ են այն պարզ թվերը, որոնց «հեռավորությունը» 2 է։
Եվ սա բնավ լոկ մասնագիտական հետաքրքրությունը բավարարելու մրցավազք չէ։ Այս հայտնագործությունները խիստ կիրառական նշանակություն են ունենում։ Եվ բնավ պատահական չէ, որ մարդկանց համար կարող է հետաքրքրական մնալ պարզ թվացող հարցը՝ արդյո՞ք 2+2=4:
