Աշխարհը չափող երկրաչափությունը․ «Գոյության ծածկագիր»

Մաթեմատիկայի դասաժամին երեխան գծում է X և Y առանցքներ և դրանց վրա գտնում ա և բ կետերի տեղադիրքը։ Հետո սկսում հաշվել այդ կետերի միջև եղած հեռավորությունը, պարզում՝ ինչքան ժամանակ է պետք այդ հեռավորությունը անցնելու համար և այլն։ Մաթեմատիկական այս հաշվարկներն անում է նաև բարձր տեխնոլոգիան, որի շնորհիվ այսօր ունենք օնլայն քարտեզ, գիտենք դրա վրա մեր զբաղեցրած դիրքը, մեր և մեր ցանկացած վայրի միջև ընկած հեռավորությունը, այնտեղ հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը և այլն։

Երկրի մասին գիտությունը՝ գեոդեզիան, աշխարհը նկարագրող գիտությունը՝ աշխարհագրությունը, քարտեզներ ստեղծող ու դրանք կարդացող գիտությունը՝ քարտեզագրությունը անմիջականորեն առնչվում են երկիրը չափող գիտության՝ երկրաչափության հետ։

«Զարգացման սկզբնական փուլերում աշխարհագրությունը նկարագրական գիտություն էր՝ «ի՞նչը», «որտե՞ղ» հարցերն էին հիմանականում։ Այսօր աշխարհագրությունը դարձել է շատ ավելի կոնստրուկտիվ, շատ ավելի պրագմատիկ, կիրառական, կառուցողական գիտություն։ «ի՞նչը», «որտե՞ղ» հարցերն, իհարկե, շատ կարևոր են, բայց այսօր առաջնային պլան են մղվում «ինչո՞ւ» և «ինչպե՞ս» հարցերը»։

Այն ինչ տարածական է՝ աշխարհագրություն է։ Գիտության անվանումն ինքնին մատնանշում է դա՝ աշխարհի նկարագրություն։

Մանկավարժական համալսարանի կենսաբանության, քիմիայի և աշխարհագրության ֆակուլտետի փոխդեկան, աշխարհագրություն և դրա դասավանդման մեթոդիկա ամբիոնի վարիչ Ներսես Սամվելյանը վստահեցնում է՝ աշխարհագրագետները այս հարցերին պատասխանում են մաթեմատիկական լեզվով։

«Կատարում էին գետում ջրաչափական և ջրաբանական հետազոտություններ, հոսքի բնութագրիչների ուսումնասիրություններ՝ հոսքի ծավալ, գետի ծախս, արագություն, հոսքի մոդուլ, ջրահավաք ավազանի մակերես էին հաշվում, գետի երկարություն, գետային ցանցի խտություն, էս ամբողջը մաթեմատիկա է։ Կազմում էին գրաֆիկներ, կորեր, պրոֆիլներ»։

Սամվելյանը նկարագրում է աշխարհագրագետ դառնալ պատրաստվող ուսանողների պրակտիկ աշխատանքից միայն մեկ դրվագ։ Թվարկումն ավելի երկար է․ դժվար է այս գործում գտնել մեկ քայլ, որը մաթեմատիկական չէ․

«-Իրենք գիտակցո՞ւմ էին, որ մաթեմատիկայով են զբաղվում,- հարցնում եմ։
-Իրենք ոչ միայն գիտակցում էին, այլ նաև դասախոսները, ղեկավարները իրենց տրված առաջադրանքների միջոցով հաստատում էին այն փաստը, որ բնությունը հասկանալ, բնությունը ընկալել առանց մաթեմատիկայի անհնարին է։ Ցանկացած երևույթ տարածաչափական է, իսկ տարածաչափությունն արդեն մաթեմատիկական մոտեցում է»։

Երկրի հասարակածի երկարությունը 40 000 կմ է։ Դա հնարավոր չի ամբողջությամբ պատկերել մի թղթի վրա, դրա համար գոյություն ունի մասշտաբ հասկացությունը։

«Մենք որոշում էիք Հայաստանի տարածքում տարբեր օբյեկտների կոորդինատներ` կիրառելով արբանյակային տեխնոլոգիաներ։ Շատ սովորական է դարձել, որ հեռախոսը բացում և գտնում ենք մեր տեղը քարտեզի վրա, բայց քչերն են պատկերացնում, որ դրանք խորը մաթեմատիկական հաշվարկների արդյունք են»։

Գեոդեզիստ-քարտեզագրող Շահեն Շահինյանը սովորում էր 8-րդ դասարանում, երբ գեոդեզիստների մի խմբի հետ գնաց Դիլիջանի անտառներ՝ չափումներ անելու։ Այդ ժամանակ հենց միայն «չափում» բառից արդեն գիտեր, որ գործ է ունենալու մաթեմատիկայի հետ։ Հիմա պատմում է դրա առկայության մասին քարտեզագրության ոլորտում։ Ինչպե՞ս գլոբուսը քարտեզ դարձավ․

«Դա քարտեզագրության կարևորագույն և բարդագույն խնդիրներից մեկն է եղել մի քանի դար․ ինչպե՞ս ամբողջ մոլորակը պատկերել քարտեզի վրա։ Հիմա եթե մեր ռադիոլսողները պատկերացնեն, որ խնձորը մեր երկրագունդն է, և փորձեն խնձորի կեղևը հանել և փռել մեկ հարթության, իրենք կտեսնեն, որ հնարավոր չի ամբողջական կեղևը հանել փռել, քանի որ այն կլինի որոշակի տեղերում պատռված։ Այ հենց քարտեզագրության մեջ, երբ մենք ցանկանում ենք երկիր մոլորակի մակերևույթը պատկերել հարթության մեջ, մենք պետք է ընտրենք այդ պատռվածքների մեթոդները։ Դրանք կոչվում են քարտեզագրման պրոյեկցիաներ, որոնք թույլ են տալիս գունդը պրոյեկտել հարթության վրա։ էդ պատռվածքները մեծ են լինելու բևեռի հատվածում և գրեթե զրո են լինելու հասարակածի հատվածում, միայն հասարակածի գծի վրա այդ կեղևը պատռված չի լինելու, իրեն կարելի է միացնել ու բացել»։

Քարտեզագիրները եռաչափ մարմինը երկչափ հարթության վրա ճշգրիտ արտատպելու համար դիմում են ճշգրիտ գիտության օգնությանը։ Սակայն քարտեզից օգտվողը ևս պետք է կատարի որոշակի մաթեմատիկական հատվածներ։ Մասնավորապես, երբ խոսքը վերաբերում է մասշտաբներին․

«Քարտեզի աջ ներքևի հատվածում ունեք թվային արտահայտությամբ նշված մասշտաբ, օրինակ՝ 1։ 500, 1։ 500 000։ Մեկից հետո գրված թիվը ցույց է տալիս, թե իրականում տեղանքի եղած չափը քանի անգամ է փոքրացել։ Այսինքն՝ եթե դուք քարտեզի վրա քանոնով չափեք Երևանից Վանաձոր հեռավորությունը, ստանաք քանի մմ է այդ հեռավորությունը կազմում, իրեն բազմապատկեք քարտեզում նշված այդ գործակցով, կստանաք իրական հեռավորությունը Երևանից դեպի Վանաձոր։ Աշխարհի կամ պետությունների այն նկարները, որոնք չունեն մասշտաբ, իրավունք չունեն կոչվել քարտեզ։ Դրանք ընդամենը նկարներ են»։

Աշխարհագրությունը երկրի մասին է, երկրաչափությունը՝ աշխարհի։ Բնականաբար` աշխարհագրությունը պետք է ապավիներ երկրաչափությանը։

Աշխարհագրությամբ զբաղվող գիտնականները իսկապես զբաղվում են մաթեմատիկայով՝ կարծում է Երևանի Մանկավարժական համալսարանի Մաթեմատիկական կրթության արժեբանության լաբորատորիայի վարիչ Համլետ Միքայելյանը։ Մարդկանց մաթեմատիկա է սովորեցնում արդեն 60 տարի։ Վստահ է, որ առանց մաթեմատիկայի աշխարհագրությունը չի կարող «գլուխ հանել» իր առաջ դրված խնդիրներից։ Ներկայացնում է ամենապարզ գործողությունը, որն աշխարհը նկարագրելու և այդ նկարագրությունն աշխարհին փոխանցելու հիմքն է․

«Մաթեմատիկայում երկրաչափության մեջ հիմնական մի սկզբունք կա, որը շատ մեծ դեր է խաղում։ Եթե դուք վերցնում եք մի առարկա ու մի թղթի կտոր և ուզում եք այդ առարկան պատկերել թղթի կտորի վրա, վերցնում եք այդ առարկայի ցանկացած երկու կետերի հեռավորությունը ու մի քանի հաստատուն անգամ, օրինակ՝ 10 անգամ փոքրացնում եք։ Այդ դեպքում ստացված պատկերը և այդ պատկերը իրար նման են լինում»։

Մաթեմատիկայի օգնությանն ենք դիմում նաև ժամային գոտիները հաշվարկելու ժամանակ։ Ունենք հասարակածի երկարությունը, գիտենք նաև, թե ինչ արագությամբ է պտտվում երկիրը։ Այս երկու թվի հետ պարզ մաթեմատիկական գործողության արդյունքում իմանում ենք, թե քանի կմ է անցնում երկիրը մեկ ժամում։ Հենց սրանով է պայմանավորվում ժամային գոտիների տարբերությունը․

«Որքա՞ն պետք է պտտես գլոբուսը, որ Մոսկվան գա դեպի Երևանի տեղադիրքը։ Այդ տեղադիրքերը ճիշտ որոշելու համար քարտեզների մեջ կան տերմիններ՝ միջօրեականներ ու զուգահեռականներ։ Միջօրեականները այն գծերն են, որոնք միացնում են երկու բևեռները, իսկ զուգահեռականները հասարակածին զուգահեռ գծերն են։ Եվ երբ մենք խոսում ենք, որ Երևանի ու Մոսկվայի միջև ժամերի տարբերությունը մեկ ժամ է, ապա դա հաշվարկված է` ըստ զուգահեռականի երկարության»։

Բնությունը ոչ թե տարրերի, երևույթների մեխանիկական կույտ է, այլ բաղադրատարրերի միասնական համակարգ։ Աշխարհը, երկիրը, դրա բաղադրիչների փոխհարաբերությունները չափող, գծող ու սահմանող գործիքը կրկին մաթեմատիկան է։ Ճշգրիտ գիտությունը պայմանավորում է մեր տեղաշարժը Երկրի վրա, Երկրի տեղաշարժը՝ տիեզերքում։ Մաթեմատիկայի մյուս դրսևորումներին կծանոթանանք արդեն հաջորդ շաբաթ։